Điều kiện xác định: $x\neq1$
a) $P=(\dfrac{2}{\sqrt[]{x}-1}-\dfrac{5}{x+\sqrt[]{x}-2}):[1+\dfrac{3-x}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+2)}]$
$=[\dfrac{2(\sqrt[]{x}+2)-5}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+2)}]:\dfrac{x+\sqrt[]{x}-2+3-x}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+2)}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{x}-1}{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+2)}.\dfrac{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}+2)}{\sqrt[]{x}+1}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{x}-1}{\sqrt[]{x}+1}$
b) Khi $x=6-2\sqrt[]{5}$, ta có:
$\sqrt[]{x}=\sqrt[]{6-2\sqrt[]{5}}=\sqrt[]{(\sqrt[]{5}-1)^2}=\sqrt[]{5}-1$
$→ P=\dfrac{2(\sqrt[]{5}-1)-1}{\sqrt[]{5}-1+1}$
$=\dfrac{2\sqrt[]{5}-3}{\sqrt[]{5}}$
c) $P=\dfrac{2\sqrt[]{x}-1}{\sqrt[]{x}+1}$
$=\dfrac{2(\sqrt[]{x}+1)}{\sqrt[]{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt[]{x}+1}$
$=2-\dfrac{3}{\sqrt[]{x}+1}$
Để $P∈Z$ thì $(\sqrt[]{x}+1)$ là ước nguyên của $3$
$→ \sqrt[]{x}+1=±1,±3$
$→ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array} \right.$ (thỏa mãn $x∈Z$)
