Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$2^{3x}-6\cdot 2^x-\dfrac{1}{2^{3\left(x-1\right)}}+\dfrac{12}{2^x}=1$
$⇔\left(2^x\right)^3-6\cdot \:2^x-\left(2^x\right)^{-3}\cdot \:2^3+12\left(2^x\right)^{-1}=1$
Đặt `2^x=y` $(*)$ phương trình trên trở thành:
$⇔\left(y\right)^3-6y-\left(y\right)^{-3}\cdot \:2^3+12\left(y\right)^{-1}=1$
$⇔y^3-6y-\dfrac{8}{y^3}+\dfrac{12}{y}=1$
Nhân hai vế với `y^3` ta được:
$⇔y^6-6y^4-8+12y^2=y^3$
$⇔y^6-6y^4-y^3+12y^2-8=0$
$⇔\left(y+1\right)\left(y-2\right)\left(y^4+y^3-3y^2-2y+4\right)=0$
\(\left[ \begin{array}{l}y+1=0\\y-2=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}y=-1\\y=2 (\end{array} \right.\) `=>x=-1` (Loại do `x^2>=0`)
Thay vào $(*)$ ta được:
`2^x=2 =>x=1`
