Ta có:P($\frac{1}{2}$ )=($\frac{1}{2}$ )^3+a.($\frac{1}{2}$ )^2+b.$\frac{1}{2}$ +c
=$\frac{1}{8}$ +$\frac{1}{4}$ a+$\frac{1}{2}$ b+c
⇔4P($\frac{1}{2}$ )=4.($\frac{1}{8}$ +$\frac{1}{4}$ a+$\frac{1}{2}$ b+c)
=$\frac{1}{2}$ +a+2b+4c
=$\frac{1}{2}$ +($\frac{-1}{2}$ ) (vì a+2b+4c=$\frac{-1}{2}$ )
=0.
⇔P($\frac{1}{2}$ )=0:4
=0.
Vậy $\frac{1}{2}$ là nghiệm của đa thức P(x).