Xét ptrinh hoành độ giao điểm
$-x^2 = x + m - 1$
$<-> x^2 + x + m - 1 = 0$
Để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là
$\Delta > 0$
$<-> 1 - 4(m-1) > 0$
$<-> 5 - 4m > 0$
$<-> m < \dfrac{5}{4}$
Xét đẳng thức
$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} + x_1 x_2 + 3 = 0$
$<-> \dfrac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} + x_1 x_2 + 3 = 0$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = -1, x_1 x_2 = m-1$
Thế vào ta có
$-\dfrac{1}{m-1} + m-1 + 3 = 0$
$<-> -1 + (m-1)^2 + 3(m-1) = 0$
$<-> m^2 +m -3 = 0$
Vậy $m = \dfrac{-1 - \sqrt{13}}{2}$(TM) hoặc $m = \dfrac{-1 + \sqrt{13}}{2}$ (loại)
Vậy $m = \dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}$.
