Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔABH và ΔMBH có :}`
`hat{BAH} = hat{BMH} = 90^o`
`text{BH chung}`
`hat{ABH} = hat{MBH}` `text{(giả thiết)}`
`->` `text{ΔABH = ΔMBH (cạnh huyền - góc nhọn)}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Vì ΔABH = ΔMBH (chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔAB = BM (2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{B nằm trên đường trung trực của AM (1)}`
$\\$
`text{Vì ΔABH = ΔMBH (chứng minh trên)}`
`->` `text{AH = MH (2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{H nằm trên đường trung trực của AM (2)}`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`->` `text{BH là đường trung trực của AM}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Ta có : AB = MB (chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔABM cân tại B}`
`-> hat{BAM} = hat{BMA} = (180^o - hat{B})/2 (3)`
$\\$
`text{Xét ΔAHN và ΔMHC có :}`
`hat{AHN} = hat{MHC}` `text{(2 góc đối đỉnh)}`
`hat{NAH} = hat{CMH} = 90^o`
`text{AH = MH (chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔAHN = ΔMHC (góc - cạnh -góc)}`
`->` `text{AN = MC (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Ta có : AB + AN = BN}`
`text{Ta có : MB + MC = BC}`
`text{mà AB = MB, AN = MC}`
`-> BN = BC`
`->` `text{ΔNBC cân tại B}`
`-> hat{BNC} = hat{BCN} = (180^o - hat{B})/2 (4)`
$\\$
`text{Từ (3) và (4)}`
`-> hat{BAM} = hat{BNC} (= (180^o - hat{B})/2)`
`text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}`
`->` `text{AM//NC}`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Xét ΔNBC có :}`
`text{CA là đường cao (CA⊥BN)}`
`text{NM là đường cao (NM⊥BC)}`
`text{CA cắt NM tại H}`
`->` `text{H là trực tâm của ΔNBC}`
`->` `text{BH là đường cao}`
`-> BH⊥NC`
