Đáp án:
`m\in {{-35}/8;{-7}/2}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2(m+5)x+2m+9=0`
`<=>x^2-(2m+9)x-x+2m+9=0`
`<=>x[x-(2m+9)]-[x-(2m+9)]=0`
`<=>[x-(2m+9)].(x-1)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-(2m+9)=0\\x-1=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2m+9\\x=1\end{array}\right.$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
`\qquad 2m+9\ne 1`
`<=>2m\ne -8`
`<=>m\ne -4`
$\\$
`\qquad x_1-2\sqrt{x_2}=0` $(x_1;x_2\ge 0)$
`<=>x_1=2\sqrt{x_2}`
`<=>x_1^2=4x_2` (*)
$\\$
+) `TH: x_1=2m+9;x_2=1` `(m> -9/ 2)`
(*)`<=>(2m+9)^2=4.1`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}2m+9=2\\2m+9=-2\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}2m=-7\\2m=-11\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{-7}{2}(T M)\\m=\dfrac{-11}{2}(loại)\end{array}\right.$
$\\$
+) `TH: x_1=1;x_2=2m+9` `\ (m> {-9}/2)`
(*)`<=>1^2=4.(2m+9)`
`<=>8m+36=1`
`<=>8m=-35`
`<=>m={-35}/8\ (T M)`
$\\$
Vậy `m\in {{-35}/8;{-7}/2}` thỏa đề bài
