Đáp án:
$a)\quad m= \dfrac13$
$b)\quad m = 1$
$c)\quad m = 0$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = x^4 - 2x^2 + 1 - m$
$TXD: D = \Bbb R$
$\quad y' = 4x^3 - 4x$
$y' = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 0\\x = 1\end{array}\right.$
Hàm số luôn có `3` điểm cực trị $A(0;1-m);\ B(-1;-m);\ C(1;-m)$
Gọi $H$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow H(0;-m)$
$\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{AH} = (0;-1)\\\overrightarrow{AB} = (-1;-1)\\\overrightarrow{BC} = (2;0)\end{cases}$
Do tính chất đối xứng trục $Oy$ nên $\triangle ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow AH$ là trung tuyến, đường cao và la trung trực của $BC$
a) $O$ là trọng tâm $\triangle ABC$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AO} = \dfrac23\overrightarrow{AH}$
$\Leftrightarrow m - 1 = \dfrac23\cdot (-1)$
$\Leftrightarrow m = \dfrac13$
b) $O$ là trực tâm $\triangle ABC$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OC}.\overrightarrow{AB} = 0$
$\Leftrightarrow 1.(-1) + (-m).(-1) = 0$
$\Leftrightarrow m = 1$
c) $O$ là tâm đường tròn ngoài tiếp $\triangle ABC$
$\Leftrightarrow OA = OB$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 = m^2 + 1$
$\Leftrightarrow m = 0$
