Giải thích các bước giải:
a.Ta có $x+ay=1\to x=1-ay$
Mà $-ax+y=a$
$\to -a(1-ay)+y=a$
$\to -a+a^2y+y=a$
$\to y(a^2+1)=2a$
$\to y=\dfrac{2a}{a^2+1}$ vì $a^2+1\ne 0$
$\to x=1- a\cdot \dfrac{2a}{a^2+1}$
$\to x=1- \dfrac{2a^2}{a^2+1}$
$\to x=\dfrac{a^2+1-2a^2}{a^2+1}$
$\to x=\dfrac{1-a^2}{a^2+1}$
$\to$Hệ luôn có nghiệm $(x,y)=(\dfrac{1-a^2}{a^2+1},\dfrac{2a}{a^2+1})$ duy nhất
b.Để $2x-y=m+1$
$\to 2\cdot \dfrac{1-a^2}{a^2+1}-\dfrac{2a}{a^2+1}=m+1$
$\to \dfrac{2-2a^2-2a}{a^2+1}=m+1$
$\to 2-2a^2-2a=(m+1)(a^2+1)$
$\to 2-2a^2-2a-(m+1)(a^2+1)=0$
$\to -a^2(m+3)-2a+1-m=0$
$\to a^2(m+3)+2a+m-1=0$
Nếu $m=-3\to 2a-4=0\to a=2$
Nếu $m\ne -3$
$\to$Để hệ có nghiệm thỏa mãn đề
$\to \Delta'\ge 0$
$\to 1^2-(m+3)(m-1)\ge 0$
$\to (m+1)^2\le 5$
$\to -\sqrt{5}-1\le \:m\le \sqrt{5}-1$
Mà $m\in Z$
$\to m\in\{-3,-2,-1,0,1\}$
Kết hợp cả $2$ trường hợp
$\to m\in\{-3,-2,-1,0,1\}$
c.Để $x<0,y<0$
$\to\begin{cases}\dfrac{1-a^2}{a^2+1}<0\\ \dfrac{2a}{a^2+1}<0\end{cases}$
$\to\begin{cases}1-a^2<0\\ 2a<0\end{cases}$ vì $a^2+1>0$
$\to\begin{cases}1<a^2\\ a<0\end{cases}$
$\to a<-1$
