Đáp án: $\dfrac13$
Giải thích các bước giải:
Ta có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$
$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường
Gọi $E,F$ là trung điểm $BC, SC$
Do $G_1, G_2$ là trọng tâm $\Delta ABC ,\Delta SBC$
$\to G_1\in OB, G_2\in BF$
$\to (BG_1G_2)\cap (SAC)=OF$
Mà $O,F$ là trung điểm $AC, SC$
$\to OF$ là đường trung bình $\Delta SAC$
$\to OF//AS$
$\to\widehat{CFO}=\widehat{CSA},\widehat{COF}=\widehat{CAS}$
$\to \Delta COF\sim\Delta CAS(g.g)$
$\to \dfrac{S_{COF}}{S_{CAS}}=(\dfrac{CO}{CA})^2=\dfrac14$
$\to \dfrac{S_{COF}}{S_{CAS}-S_{COF}}=\dfrac1{4-1}$
$\to \dfrac{S_{COF}}{S_{SAOF}}=\dfrac1{3}$
$\to$Giao tuyến giữa $(BG_1G_2)$ và $(SAC)$ giao $(SAC)$ và chia thành $2$ phần có tỉ số là $1:3$
