Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BC$ là đường kính của $(O)\to BE\perp CE, CF\perp BF\to BE\perp AC, CF\perp AB$
Mà $BE\cap CF=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC$
b.Ta có $\widehat{HFA}=\widehat{HEA}=90^o$
$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$
$\to I$ là tâm đường tròn này
$\to\widehat{IFC}=\widehat{IFH}=\widehat{IHF}=\widehat{AHF}=\widehat{AEF}=\widehat{FBC}$
$\to IF$ là tiếp tuyến của $(O)\to IF\perp OF$
Tương tự $IE\perp OE$
$\to OFIE$ nội tiếp đường tròn đường kính $OI$
c.Ta có:
$\widehat{MFB}=\widehat{AFI}=\widehat{IAF}=\widehat{HAF}=\widehat{HEF}=\widehat{FEB}=\widehat{FCB}=90^o-\widehat{FBC}=\widehat{BFK}$
$\to FB$ là phân giác $\widehat{MFK}$
Mà $FC\perp FB$
$\to FC$ là phân giác ngoài $\Delta FMK$
$\to \dfrac{BM}{BK}=\dfrac{CM}{CK}$
$\to BM.CK=CM.BK$