Đáp án:
\(\dfrac{5}{7}\)
Giải thích các bước giải:
Cách 1: Sử dụng biến cố đối
Xếp 7 bạn vào 7 vị trí có \(n\left( \Omega \right) = 7! = 5040\) cách
Gọi A là biến cố 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau
Chọn 2 bạn từ 2 bạn nữ có 1 cách
Coi 2 bạn nữ đó là một ẩn, xếp 6 vào 6 vị trí có 6! cách
Xếp 2 bạn nữ đảo chỗ cho nhau có 2 cách
⇒ Số cách xếp 2 bạn ngồi cạnh nhau là \(n\left( A \right) = 1.6!.2 = 1440\) cách
Xác suất xếp 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau là
\( \to P\left( A \right) = \dfrac{{1440}}{{5040}} = \dfrac{2}{7}\)
⇒ Xác suất xếp 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau là
\(1 - \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{7}\)
Cách 2: Tính trực tiếp
Không gian mẫu là xếp 7 bạn vào chỗ $n(\Omega)=7!$
Biến cố A là 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau
Xếp 5 bạn nam vào chỗ trược có $5!$ cách
5 bạn nam tạo thành 6 vị trí xe kẽ $-N-N-N-N-N-$
Chọn 2 vị trí từ 6 vị trí xen kẽ đó rồi xếp 2 bạn vào 2 vị trí vừa chọn có $A_6^2$ cách
Xác suất là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{5!.A_6^2}{7!}=\dfrac57$.
