Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BE\perp AC, AD\perp BC$
$\to \widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o$
$\to CEHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $HC$
b.Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o$
$\to A,E,D,B\in$ Đường tròn đường kính $AB$
c.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A,AD\perp BC\to D$ là trung điểm $BC$
Mà $BE\perp AC\to\Delta BEC$ vuông tại $E$ do $D$ là trung điểm $BC$
$\to DE=\dfrac12BC$
d.Ta có: $HECD$ nội tiếp $\to\widehat{BHD}=\widehat{ECD}=\widehat{ACD}$
Mà $\widehat{BDH}=\widehat{ADC}=90^o$
$\to \Delta BDH\sim\Delta ADC(g.g)$
$\to \dfrac{BD}{AD}=\dfrac{DH}{DC}$
$\to BD.DC=AD.DH$
$\to \dfrac12BC.\dfrac12BC=(AH+HD)DH$
$\to \dfrac14BC^2=(6+2)\cdot 2$
$\to BC=8$
$\to DE=\dfrac12BC=4$
