(Kiểm tra lại đề)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
1. ${a^4} + {b^4} - {a^3}b - a{b^3} = {a^3}(a - b) + {b^3}(b - a) = (a - b)({a^3} - {b^3}) = (a - b)(a - b)({a^2} + ab + {b^2}) = {(a - b)^2}\left[ {{{(a + {b \over 2})}^2} + {{3{b^2}} \over 4}} \right] \ge 0$
2. $\eqalign{
& {{{a^4} + {b^4}} \over 2} \ge {a^3}b + a{b^3} - {a^2}{b^2} \cr
& \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + 2{a^2}{b^2} \ge 2{a^3}b + 2a{b^3} \cr} $
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
$\eqalign{
& {a^4} + {a^2}{b^2} \ge 2{a^2}ab = 2{a^3}b \cr
& {b^4} + {a^2}{b^2} \ge 2{b^2}ab = 2a{b^3} \cr} $
