Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
S = 4 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{223}}\\
\Leftrightarrow S = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{223}}\\
\Leftrightarrow 3S = 3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5} + .... + {3^{224}}\\
\Leftrightarrow 3S - S = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + {3^5} + .... + {3^{224}}} \right) - \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + .... + {3^{223}}} \right)\\
\Leftrightarrow 2S = {3^{224}} - 1 = {\left( {{3^4}} \right)^{56}} - 1
\end{array}\)
Ta thấy \({3^4} = 81\) chia 41 dư -1 nên \(S = {\left( {{3^4}} \right)^{56}} - 1\) chia hết cho 41
