Đáp án: Hàm số nghịch biến
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`f(x_1 )-f(x_2 )=\frac{x_1 +1}{x_1 -1}-\frac{x_2 +1}{x_2 -1}`
`=\frac{(x_1 +1)(x_2 -1)-(x_2 +1)(x_1 -1)}{(x_1 -1)(x_2 -1)}`
`=\frac{(x_1 x_2 -x_1 +x_2 -1)-(x_1 x_2 -x_2 +x_1 -1)}{(x_1 -1)(x_2 -1)}`
`=\frac{x_1 x_2 -x_1 +x_2 -1-x_1 x_2 +x_2 -x_1 +1}{(x_1 -1)(x_2 -1)}`
`=\frac{2x_2 -2x_1}{(x_1 -1)(x_2 -1)}`
`=\frac{2(x_2 -x_1)}{(x_1 -1)(x_2 -1)}`
Do $x_1<x_2(1)⇒x_2-x_1>0$
$x_1-1>0;x_2-1>0⇒(x_1 -1)(x_2 -1)>0$
`⇒\frac{2(x_2 -x_1)}{(x_1 -1)(x_2 -1)}>0`
$⇒f(x_1)-f(x_2)>0⇒f(x_1)>f(x_2)(2)$
Từ $(1);(2)⇒$ Hàm đã cho nghịch biến
