$a)$ $x=4 ⇒ B=\dfrac{3}{2-1}=3$
$b)$
$P=A-B=\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}$ $(x \geq 0 ; x \neq 1)$
$=\dfrac{6+\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-3(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$=\dfrac{6+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$=\dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$
Vậy $P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$
$c)$
$\dfrac{1}{P}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}$
$=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}$
Để $\dfrac{1}{P}$ đạt $GTLN$ thì $1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}$ lớn nhất
$⇒\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}$ lớn nhất
Hay $\sqrt{x}-3$ có giá trị nhỏ nhất
Vì $4 > 0$ nên $\sqrt{x}-3$ đạt giá trị dương nhỏ nhất
$⇒\sqrt{x}-3=1 ⇔ \sqrt{x}=4 ⇔ x=16 ( t/m )$
Vậy $\dfrac{1}{P}$ đạt $GTLN=5$ khi $x=16$
