Giải thích các bước giải:
Bài 11:
a.Ta có $I\in$ tia đối của tia $DH, DH=DI$
$\to D$ là trung điểm $HI$
Mà $HD\perp AB\to AB\perp HI=D$ là trung điểm $HI$
$\to AB$ là trung trực của $HI$
$\to AH=AI$
Tương tự $AC$ là trung trực của $HK$
$\to AH=AK$
$\to AK=AI(=AH)$
$\to\Delta AKI$ cân tại $A$
2.Ta có $AB$ là trung trực của $HI, G\in AB$
$\to GI=GH$
Xét $\Delta AGI,\Delta AGH$ có:
Chung $AG$
$AI=AH$
$GI=GH$
$\to\Delta AGI=\Delta AGH(c.c.c)$
Tương tự chứng minh được $\Delta AMH=\Delta AMK(c.c.c)$
3.Từ câu 2
$\to\widehat{AHG}=\widehat{AIG},\widehat{AHM}=\widehat{AKM}$
Mà $\Delta AKI$ cân tại $A$
$\to\widehat{AIG}=\widehat{AIK}=\widehat{AKI}=\widehat{AKM}$
$\to\widehat{AHG}=\widehat{AHM}$
$\to HA$ là phân giác $\widehat{GHM}$
Bài 12:
1.Ta có $M\in (d)$ là trung trực của đoạn $AC\to MA=MC$
$\to MA+MB=MC+MB\ge BC$
2.Từ câu 1 ta có $MA+MB\ge BC$
Dấu = xảy ra khi $MB+MC=BC\to M$ nằm giữa $B, C$
$\to M, B, C$ thẳng hàng
$\to M$ trùng $I$
