Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔHAB và ΔHAC có
HA chung
∠AHB=∠AHC=90 độ
AB=AC
⇒ΔHAB = ΔHAC (ch-cgv)
⇒HB=HC và ∠HAB=∠HAC
b. Do ΔABC cân A và AH là đg cao
⇒AH đồng thời là đg trung tuyến
⇒BH=BC/2
Áp dụng Pytago vào ΔAHB
\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\left( {cm} \right)\)
c. Xét ΔAHD và ΔAHE có
AH chung
∠HAB=∠HAC
∠ADH=∠AEH=90 độ
⇒ΔAHD = ΔAHE (ch-gn)
⇒HD=HC
⇒ΔHDC cân H
d. Do ΔAHD = ΔAHE
⇒∠DHA=∠EHA
⇒AH là phân giác ∠DHE
mà ΔDHE cân H
⇒AH đồng thời là đg cao
⇒AH⊥DE
Lại có AH⊥BC
⇒DE//BC
