Đáp án:
$\begin{array}{l}
1) + Khi:m = - 4\\
\Rightarrow 14x - 2 = 0\\
\Rightarrow x = \frac{1}{7}\\
+ Khi:m \ne - 4\\
\Rightarrow \Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {m + 4} \right).\left( { - 2} \right)\\
= {m^2} - 6m + 9 + 2m + 8\\
= {m^2} - 4m + 4 + 13\\
= {\left( {m - 2} \right)^2} + 13 > 0
\end{array}$
Vậy pt có nghiệm với mọi m
$\begin{array}{l}
b)x = 1\\
\Rightarrow \left( {m + 4} \right){.1^2} - 2\left( {m - 3} \right).1 - 2 = 0\\
\Rightarrow m + 4 - 2m + 6 - 2 = 0\\
\Rightarrow m = 8\\
Khi:m = 8\\
\Rightarrow 12{x^2} - 10x - 2 = 0\\
\Rightarrow 6{x^2} - 5x - 1 = 0\\
\Rightarrow \left( {6x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Rightarrow {x_2} = - \frac{1}{6}\\
2)a){x^2} + 2\left( {m + 1} \right).x + 2m = 0\\
\Rightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 2m\\
= {m^2} + 1 > 0
\end{array}$
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
$\begin{array}{l}
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = 2m
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}\\
= - 2\left( {m + 1} \right) + 2m\\
= - 2\\
Vậy\,{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = - 2\\
c)A = x_1^2 + x_2^2\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
= 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2.\left( { - 2} \right)\\
= 4{\left( {m + 1} \right)^2} + 4 \ge 4\\
\Rightarrow GTNN:A = 4\\
Khi:m = - 1
\end{array}$
