Ta có: `ΔABC` cân tại `A`
`⇒AB=AC` ( tính chất )
Ta lại có:
`AE+EB=AB`
`AD+DC=AC`
Mà `AD=AE` và `AB=AC`
`⇒EB=DC`
`⇒BD=EC`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:
`AB=AC` ( cmt )
`AD=AE` ( gt )
`BD=EC` ( cmt )
`⇒ΔABD=ΔACE` `(c.c.c)`
`b)` Xét `ΔEBC` và `ΔDBC` có:
`BE=CD` ( cmt )
$\widehat{EBC}$ `=` $\widehat{DCB}$ ( `ΔABC` cân tại `A` )
`BC` chung
`⇒ΔEBC=ΔDBC` `(c.g.c)`
`⇒` $\widehat{ECB}$ `=` $\widehat{DBC}$ ( góc tương ứng )
`⇒ΔIBC` cân tại `I`
`c)` Ta có: `ΔIBC` cân tại `I` ( cmt )
`⇒IB=IC` ( tính chất )
Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` có:
`AI` chung
`AB=AC` ( cmt )
`IB=IC`
`⇒ΔAIB=ΔAIC` `(c.c.c)`
`⇒` $\widehat{BAI}$ `=` $\widehat{CAI}$ ( góc tương ứng )
`⇒AI` là phân giác $\widehat{BAC}$
`d)` Ta có: `AI` là phân giác $\widehat{BAC}$ ( cmt )
Mà `ΔABC` cân tại `A` ( gt )
`⇒AI` là đường cao, là đường trung tuyến
`⇒AI` là đường trung trực của `BC`
