Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a.Ta có $N$ là trung điểm $AB$
$M,E$ đối xứng qua $N\to N$ là trung điểm $ME$
$\to AEBM$ là hình bình hành
Tương tự $AFCM$ là hình bình hành
b.Để $AEBM, AFCM$ là hình thoi
$\to AM=BM, AM=MC\to AM=MB=MC\to \Delta ABC$ vuông tại $A$
Để $AEBM, AFCM$ là hình chữ nhật
$\to AM\perp BC\to \Delta ABC$ vuông tại $A$
Để $AEBM, AFCM$ là hình vuông
$\to AEBM, AFCM$ vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$
Bài 2:
a.Ta có $AMPD$ là hình bình hành
$\to DP//AM, DP=AM\to DP=\dfrac12AB, DP//AB$
Tương tự $CQ//AB, CQ=\dfrac12AB$
$\to PD//CQ, PD=CQ$
$\to DPCQ$ là hình bình hành
b.Ta có $ADMP, BCQM$ là hình bình hành, $AD=CB\to MP=AD=BC=MQ$
$\to\Delta MPQ$ cân tại $M$
c.Ta có $Delta MPQ$ cân tại $M, N$ là trung điểm $PQ$
$\to MN$ là phân giác $\widehat{PMQ}$
$\to \widehat{PMN}=\widehat{NMQ}$
Mà $AD//MP, MQ//BC$
$\to \widehat{DHN}=\widehat{PMN}=\widehat{NMQ}=\widehat{CKM}$