$\begin{array}{l} 4{x^2} + \left( {{m^2} + 2m - 7} \right)x + {\left( {m + 1} \right)^2} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + \left( {{m^2} + 2m - 7} \right)x + {m^2} + 2m - 11 = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 4\\ b = {m^2} + 2m - 7\\ c = {m^2} + 2m - 11 \end{array} \right. \Rightarrow a - b + c = 0 \end{array}$
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm ${x_1} = - 1,{x_2} = - \dfrac{{{m^2} + 2m - 11}}{4}$
TH1: $x_1=-1$, $x_2=-\dfrac{m^2+2m-11}{2}$
$\begin{array}{l} x_1^2 + {x_2} + 2021 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - \dfrac{{{m^2} + 2m - 11}}{4} + 2021 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} + 2m - 11}}{4} = 2022\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 11 - 2022.4 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8099 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 89} \right)\left( {m + 91} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 89\\ m = - 91 \end{array} \right.(TM) \end{array}$
TH2: ${x_1} = - \dfrac{{{m^2} + 2m - 11}}{4},{x_2} = - 1$
$\begin{array}{l} x_1^2 + {x_2} + 2021 = 0\\ \Leftrightarrow x_1^2 = - 2021 - {x_2} = - 2021 - \left( { - 1} \right) = - 2020 \end{array}$
Vô lý vì $x_{1}^2\ge 0$ với mọi $x_1$
Vậy $\left[ \begin{array}{l} m = 89\\ m = - 91 \end{array} \right.$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
