CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a)$ Các vôn kế không lí tưởng.
$b) U_{V_2} = 4 (V)$
Giải thích các bước giải:
$U = 15 (V)$
`R_1 = 1/15 R (\Omega)`
`R_2 = R_3 = R_4 = R (\Omega)`
`U_{V_1} = 14 (V)`
$a)$
Giả sử vôn kế ở điều kiện lí tưởng.
Sơ đồ mạch điện:
`R_1` $nt$ $R_2$ $nt$ $(R_3 // R_4)$
`R_{234} = R_2 + {R_3R_4}/{R_3 + R_4}`
`= R + {R.R}/{R + R}`
`= {3R}/2 (\Omega)`
Hiệu điện thế hai đầu $R_1$ và cường độ dòng điện qua $R_1$ là:
`U_1 = U - U_{V_1} = 15 - 14 = 1 (V)`
`I_1 = U_1/R_1 = 1/{1/15 R} = 15/R (A)`
Cường độ dòng điện qua $R_2$ là:
`I_2 = U_{V_1}/R_{234} = 14/{{3R}/2} = 28/{3R} (A)`
Vì $I_1 \ne I_2$ nên vôn kế phải lí tưởng.
$b)$
Các vôn kế có điện trở là $R_V (\Omega)$.
`R_{CA} = {R_3(R_V + R_4)}/{R_3 + R_V + R_4}`
`= {R(R_V + R)}/{2R + R_V} (\Omega)`
`R_{DA} = {R_V(R_2 + R_{AC})}/{R_V + R_2 + R_{AC}}`
`= {R_V[R + {R(R_V + R)}/{2R + R_V}]}/{R_V + R + {R(R_V + R)}/{2R + R_V}}`
`= {R_VR(3R + 2R_V)}/{(R + R_V)(3R + R_V)} (\Omega)`
Ta có:
`I_1 = I_{DA} = U_{V_1}/R_{DA}`
`<=> R_{DA} = U_{V_1}/I_1`
`<=> {R_VR(3R + 2R_V)}/{(R + R_V)(3R + R_V)} = 14/{15/R} = {14R}/15`
`=> 15R_V(3R + 2R_V) = 14(3R^2 + 4R_VR + R_V^2)`
`=> 45R_VR + 30R_V^2 = 42R^2 + 56R_VR + 14R_V^2`
`=> 16R_V^2 - 11R_VR - 42R^2 = 0`
`=> 16(R_V/R)^2 - 11. R_V/R - 42 = 0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{R_V}{R} = 2 (Nhận)\\\dfrac{R_V}{R} = - \dfrac{21}{16} (Loại)\end{array} \right.\)
`=> R_V = 2R`
Cường độ dòng điện qua vôn kế $V_1$ và điện trở $R_2$ là:
`I_{V_1} = U_{V_1}/R_V = 14/{2R} = 7/R (A)`
`I_2 = I_1 - I_{V_1} = 15/R - 7/R = 8/R (A)`
Hiệu điện thế giữa hai đầu $R_2$ và đoạn mạch $CA$ là:
`U_2 = I_2R_2 = 8/R .R = 8 (V)`
`U_{CA} = U_{V_1} - U_2 = 14 - 8 = 6 (V)`
Cường độ dòng điện qua vôn kế $V_2$ và số chỉ của vôn kế đó là:
`I_{V_2} = U_{CA}/{R_V + R} = 6/{2R + R} = 2/R (A)`
`U_{V_2} = I_{V_2}R_V = 2/R .2R = 4 (V)`
