Đáp án:
`a=(4+sqrt{15})+(sqrt{10}-sqrt6).sqrt{4-sqrt{15}}` thì `A=((12-sqrt{15})(13-sqrt{15})(11+sqrt{15}))/24`.
Giải thích các bước giải:
`a=(4+sqrt{15})+(sqrt{10}-sqrt6).sqrt{4-sqrt{15}}`
`=(4+sqrt{15})+sqrt2(sqrt5-sqrt3).sqrt{4-sqrt{15}}`
`=(4+sqrt{15})+(sqrt5-sqrt3).sqrt{8-2sqrt{15})`
`=(4+sqrt{15})+(sqrt5-sqrt3).sqrt{5-2sqrt{5.3}+3}`
`=(4+sqrt{15})+(sqrt5-sqrt3).sqrt{(sqrt5-sqrt3)^2}`
`=(4+sqrt{15})+(sqrt5-sqrt3)(sqrt5-sqrt3)`
`=4+sqrt{15}+(sqrt5-sqrt3)^2`
`=4+sqrt{15}+8-2sqrt{15}`
`=12-sqrt{15}`
Thay `a=12-sqrt{15}` vào A ta có:
`A=(4(12-sqrt{15})(13-sqrt{15}))/(11-sqrt{15})`
`=(4(12-sqrt{15})(13-sqrt{15})(11+sqrt{15}))/(121-15)`
`=(4(12-sqrt{15})(13-sqrt{15})(11+sqrt{15}))/96`
`=((12-sqrt{15})(13-sqrt{15})(11+sqrt{15}))/24`
Vậy `a=(4+sqrt{15})+(sqrt{10}-sqrt6).sqrt{4-sqrt{15}}` thì `A=((12-sqrt{15})(13-sqrt{15})(11+sqrt{15}))/24`.
