Đáp án:
$C.\ (-1;0)$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = - 2f(2 - x) + x^2$
$\Rightarrow y' = 2f'(2 - x) + 2x$
$y' = 0 \Leftrightarrow f'(2 - x)= - x \Leftrightarrow f'(2 - x)= (2 - x) - 2$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2 - x = a,\ a\in (-\infty;-1)\\2 - x = b,\ b\in (0;2)\\2 - x = 3\\2 - x = c,\ c\in (4;5)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2 - a,\ 2 - a\in (3;+\infty)\\x = 2 - b,\ 2 - b\in (0;2)\\x = -1\\x = 2 - c,\ 2-c\in (-3;-2)\end{array}\right.$
Bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-3&&2-c&&-2&&-1&&0&&2-b&&2&&3&&2-a&&+\infty\\\hline y'&&-&\vert&-&0&+&\vert&+&0&-&\vert&-&0&+&\vert&+&\vert&+&0&-&\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$
