Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có
$\frac{1+b}{1+4a^2}=1+b-\frac{4a^2(1+b)}{1+4a^2} \geq 1+b - \frac{4a^2(1+b)}{4a}=1+b-a(1+b)$
(Bất đẳng thức $a^2+b^2 \geq 2ab$)
Tương tự ta có $\frac{1+c}{1+4b^2} \geq 1+c-b(1+c)$ và $\frac{1+a}{1+4c^2} \geq 1+a-c(1+a)$. Cộng lần lượt 3 vế với nhau ta có
$ P \geq 3+(a+b+c)-(a+b+c)-(ab+bc+ca) =3-(ab+bc+ca) \geq 3- \frac{1}{3}(a+b+c)^2=\frac{9}{4}$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ $a=b=c=\frac{1}{2}$.
