Giải thích các bước giải:
a.Do AB,AC là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow AB\perp OB, AC\perp OC\rightarrow\Diamond ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính OA
$\rightarrow O, B,C,D$ thuộc đường tròn đường kính AO
b.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow AB=AC$
Mà $OB=OC\rightarrow B,C$ đối xứng nhau qua OA
$\rightarrow OA\perp BC$
c. Ta có :
$\widehat{HBC}=\widehat{AOC}=\widehat{ABC}$
$\rightarrow BC$ là phân giác $\widehat{ABH}$
d.Gọi FD là tiếp tuyến của (O) tại D,$F\in AB$
$\rightarrow FB, FD$ là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow FB=FD$
$\rightarrow BH// FD//AC(\perp DC)$
Gọi $FC\cap AD=I'$
$\rightarrow \dfrac{I'D}{IA}=\dfrac{I'F}{I'C}=\dfrac{FD}{AC}=\dfrac{BF}{BA}$
$\rightarrow BI'// FD, I'H//AC\rightarrow B,I',H$ thẳng hàng
$\rightarrow I\equiv I'$
$\rightarrow\dfrac{DI}{DA}=\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IF}{FC}=\dfrac{BI}{AC}$
$\rightarrow BI=IH$