`a)`
Xét $∆MAB$ và $∆MCA$ có:
`\hat{M}` chung
`\hat{MAB}=\hat{MCA}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$)
`=>∆MAB∽∆MCA(g-g)`
`=>{MA}/{MC}={MB}/{MA}`
`=>MA^2=MB.MC(đpcm)`
`b)`
$BE;CF$ là đường cao của $∆ABC$
`=>\hat{BEC}=\hat{BFC}=90°`
Tứ giác $BCEF$ có $2$ đỉnh $E;F$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới góc vuông
`=>BCEF` nội tiếp
`=>\hat{BFE}+\hat{BCE}=180°`
Mà `\hat{BFE}+\hat{AFE}=180°` (kề bù)
`=>\hat{BCE}=\hat{AFE}`
Ta lại có:
`=>\hat{BCE}=\hat{MAB}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$)
`=>\hat{AFE}=\hat{MAB}`
Vì hai góc `\hat{AFE}` và `\hat{MAB}` ở vị trí so le trong
`=>EF`//$MA$
Vậy $EF$ song song với tiếp tuyến tại $A$ của $(O)\ (đpcm)$
