Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
+ Cho:x = 2 \Leftrightarrow y = 2\\
+ Cho:x = - 2 \Leftrightarrow y = 2
\end{array}$
=> đồ thị (P) là đường cong đi qua O và $\left( {2;2} \right);\left( { - 2;2} \right)$
$\begin{array}{l}
\left( d \right):y = - x\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
+ Cho:x = 1 \Leftrightarrow y = - 1
\end{array}$
=> đường thẳng d là đường thẳng đi qua O và $\left( {1; - 1} \right)$
$\begin{array}{l}
b)\left( {d'} \right)//\left( d \right)\\
\Leftrightarrow \left( {d'} \right):y = - x + b\left( {b\# 0} \right)\\
Xet:\frac{1}{2}{x^2} = - x + b\\
\Leftrightarrow {x^2} = - 2x + 2b\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 2b = 0\\
\Delta ' = 1 + 2b
\end{array}$
Để (d') cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow 1 + 2b > 0\\
\Leftrightarrow b > - \frac{1}{2}\\
\left( {d'} \right):y = - x + b\left( {b > - \frac{1}{2}} \right)
\end{array}$
c) Tại 1 điểm trên trục tung có x=0
$\begin{array}{l}
Khi:x = 0\\
\Leftrightarrow y = 2x - 1 = 2.0 - 1 = - 1\\
\Leftrightarrow \left( {0; - 1} \right) \in y = \left( {m + 1} \right).x + 2m - 5\\
\Leftrightarrow - 1 = \left( {m + 1} \right).0 + 2m - 5\\
\Leftrightarrow 2m - 5 = - 1\\
\Leftrightarrow 2m = 4\\
\Leftrightarrow m = 2\\
Vậy\,m = 2
\end{array}$
