Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{21^2+28^2}=\sqrt{441+784}=\sqrt{1225}=35cm$
$AD$ là đường phân giác $\widehat A$
$→\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}$ hay $\dfrac{21}{28}=\dfrac{DB}{DC}$
$↔\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{DC}\\↔\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
$\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{35}{7}=5$
$→DB=5.3=15cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$AB^2=BH.BC$ hay $21^2=BH.35$
$↔BH=\dfrac{21^2}{35}=\dfrac{441}{35}=12,6cm$
Ta có: $BH+HD=BD$
$↔12,6+HD=15\\↔HD=15-12,6=2,4cm$
Vậy $HD=2,4$
