Đáp án:
a. m = 0
Nếu m khác 0 thì m khác 1, -1
b. x - y = 1
Giải thích các bước giải:
a.
Với m = 0 hệ phương trình trở thành:
$\left\{ {\matrix{
{y = 0} \cr
{x = 0} \cr
} } \right.$
Thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m khác 0
Áp dụng phương pháp cộng đại số ta được:
$\left\{ {\matrix{
{mx + y = 2m} \cr
{mx + {m^2}y = m(m + 1)} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{mx + y = 2m} \cr
{y({m^2} - 1) = {m^2} - m} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{mx + y = 2m} \cr
{y(m - 1)(m + 1) = m(m - 1)} \cr
} } \right.$
Với m = 1: hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn
$\left\{ {\matrix{
{x + y = 2} \cr
{0y = 0} \cr
} } \right.$
(Hệ phương trình có nghiệm với mọi x)
Với m = -1 hệ phương trình trở thành:
$\left\{ {\matrix{
{ - x + y = - 2} \cr
{0y = 2} \cr
} } \right.$
Hệ phương trình vô nghiệm
Với m $\neq$ ± 1 hệ phương trình có nghiệm:
$\left\{ {\matrix{
{mx = 2m - {m \over {m + 1}} = {{2{m^2} + m} \over {m + 1}}} \cr
{y = {m \over {m + 1}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{2m + 1} \over {m + 1}}} \cr
{y = {m \over {m + 1}}} \cr
} } \right.$
b. Giả sử x, y là cặp nghiệm duy nhất của hệ phương trình:
Ta có:
$x - y = {{2m + 1 - m} \over {m + 1}} = 1$
