a) Gọi pttq của AB: ax+b=y
Vì A(1,3); B(-2,2) ∈ AB nên a+b=3 (1)
-2a+b=2 (2)
Từ (1) và (2)⇒ a= 1/3 ; b=8/3 ⇒ AB: x+8=3y
Tương tự AC: x+2-y=0; BC: 3x+8-y=0
b) Vì AH⊥BC⇒ AH: x+3y+m=0
mà A(1,3)∈ AH ⇒ m= -10 ⇒ AH: x+3y-10=0
c) Vì M là trung điểm của BC ⇒ M( -5/2,1/2)
Vì đường thẳng trên ⊥ AC nên có pt: Δ: x+y+n=0
Mà M∈ Δ nên n= 2 ⇒ Δ x+y+2=0
d)điểm H là giao điểm của AH và BC ( AH⊥BC) nên, toạ độ điểm H là nghiệm của hệ
x+3y=10
3x-y=-8 ⇒ H( -7/5,19/5)
e) vectoAB(-3,-1) ; vectoAC( -4,-4), vectoBC(-1,-3)
↑AB·↑AC= (-3,-1)·( -4,-4)= 16
↑AB·↑BC= (-3,-1)·(-1,-3)= 6
g) Vì G là trọng tâm ΔABC nên: G( -4/3, 4/3)
d(G,AC)= ║-4/3 - 4/3 +2║/√(1²+1²)
d(G,AC)= -√2/3
h) Gọi phương trình đường tròn là (C) vì (C) đi qua 3 điểm A,B,C nên
1²+3²-2·1·a-2·3·y+c=0
2²+2²-2·(-2)·a-2·2·b+c=0
3²+1²-2·(-3)·a-2·(-1)·b+c=0
giải hệ ta đc: (C): x²+y²-x+y-12=0
