Đáp án:
a) $x=-1$ hoặc $x=3$
b) $m=\dfrac{-421}{92}$
Giải thích các bước giải:
a) $m=-3$ thay vào ta được:
$x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=3$
b) Để phương trình bậc hai có hai nghiệm thì $\Delta^{'} \geq 0$
$\Leftrightarrow 1-m\geq 0 \Leftrightarrow m\leq 1$
Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
$\begin{cases} x_1+x_2=2 \\ x_1x_2=m \end{cases}$
Suy ra $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4-2m$
Ta có: $\sqrt{x_1^2+1} +\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x_1^2+1} +\sqrt{x_2^2+1})^2=(3\sqrt{3})^2$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\sqrt{(x_1^2+1)(x_2^2+1)} +2=27$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\sqrt{(x_1^2x_2^2)+x_1^2+x_2^2+1}+2=27$
Thay vào ta được:
$\Leftrightarrow 4-2m+2\sqrt{m^2+4-2m+1}+2=27$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{m^2-2m+5}=2m+21$
Với $m\geq \dfrac{-21}{2} $ ra có:
$4(m^2-2m+5)=(2m+21)^2 \Leftrightarrow m=\dfrac{-421}{92}$ (thỏa mãn)
