Đáp án:

Bài 1: Hàm số đồng biến trên $(-2;0)$ và $(2;+\infty)$

           Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(0;2)$

Bài 2: $m\in [-1;5]$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

$\quad y = \dfrac14x^4 - 2x^2 + 1$

$\Rightarrow y' = x^3 - 4x$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -2\\x = 0\\x = 2\end{array}\right.$

Bảng xét dấu:

$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-2&&0&&2&&+\infty\\\hline y'&&-&0&+&0&-&0&+&\\\end{array}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được:

- Hàm số đồng biến trên $(-2;0)$ và $(2;+\infty)$

- Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(0;2)$

Bài 2:

$\quad y = -\dfrac13x^3 + (m-2)x^2 - 9x - 2$

$\Rightarrow y' = - x^2 + 2(m-2)x - 9$

Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$

$\Leftrightarrow y'\leqslant 0\quad \forall x\in\Bbb R$

$\Leftrightarrow \Delta_{y'}' \leqslant 0$

$\Leftrightarrow (m-2)^2 - 9 \leqslant 0$

$\Leftrightarrow - 3 \leqslant m - 2 \leqslant 3$

$\Leftrightarrow - 1 \leqslant m \leqslant 5$

Vậy $m\in [-1;5]$

Đáp án:

 1)Hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right),\left( { - 2;0} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right),\left( { - \infty ; - 2} \right)$ 

2)$m\in [ -1;5]$

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

Ta có:

$\begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 1\\
 \Rightarrow y' = {x^3} - 4x = x\left( {{x^2} - 4} \right)\\
 + )y' > 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
{x^2} - 4 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 0\\
{x^2} - 4 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
 - 2 < x < 0
\end{array} \right.\\
 + )y' < 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
{x^2} - 4 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 0\\
{x^2} - 4 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < x < 2\\
x <  - 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right),\left( { - 2;0} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right),\left( { - \infty ; - 2} \right)$ 

Bài 2:

Ta có:

Hàm số $y = \dfrac{{ - 1}}{3}{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - 9x - 2$ có $y' =  - {x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 9$

Để hàm số nghịch biến trên $R$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow  - {x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 9 \le 0,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) \le 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 9 \le 0
\end{array}$

$\Leftrightarrow (m+1)(m-5)\le 0$

$\Leftrightarrow -1\le m\le 5$

Vậy $m\in [ -1;5]$