a. Gọi O là giao điểm các đường trung tuyến của tam giác đều ABC thì AO, BO, CO là tia phân giác của các góc A, B , C
nên ∠OAC = ∠OCB = ∠OBA = $30^{0}$
từ đó suy ra ∠OAN = ∠OCM = ∠OBP = $150^{0}$
Mặt khác OA = OB = OC
ΔOAN = ΔOCM ( c - g - c)
Do đó OM = ON
ΔOAN = ΔOBP ( c- g - c)
Do đó OM = OP
Vậy OM = ON = OP → O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác MNP
Ta lại có: ΔANP = ΔBPM ( c- g - c ). Do đó PN = PM
ΔANP = ΔCMN ( c - g - c ). Do đó PN = MN
Vậy MN = NP = PM. Tam giác MNP là tam giác đều
b.Trong tam giác đều các đường trung trực đồng thời là các đường trung tuyến, do đó O là trọng tâm của ΔMNP
Xin ctlhn ạ