Đáp án:
a.$x\ge 0, x\ne9$ và $M=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}$
b.$0\le x<9$
c.$GTLN_M=\dfrac23$ khi $x=0$
Giải thích các bước giải:
a.Để hàm số xác định
$\to \begin{cases}x\ge 0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x\ge 0\\x\ne 9\end{cases}$
Khi đó ta có:
$M=(\dfrac1{\sqrt{x}-3}-\dfrac1{\sqrt{x}+3}):\dfrac3{\sqrt{x}-3}$
$\to M=\dfrac{\sqrt{x}+3-(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}3$
$\to M=\dfrac{6}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}3$
$\to M=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}$
b.Để $M>\dfrac13$
$\to \dfrac2{\sqrt{x}+3}>\dfrac13$
$\to 6>\sqrt{x}+3$ vì $\sqrt{x}+3>0$
$\to \sqrt{x}<3$
$\to x<9$
Kết hợp $ĐKXĐ\to 0\le x<9$
c.Ta có:
$M=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}$
$\to M\le\dfrac2{0+3}=\dfrac23$
Dấu = xảy ra khi $x=0$
