Do SA=SC nên ΔSAC là Δ cân tại S
SC=SD nên ΔSBD là Δ cân tại S
Mà O là tâm hình thoi ABCD nên O là chân các đường cao trong hai Δ cân trên
Ta có: SO⊥AC
SO⊥BD
AC⊥BD (ABCD là hình thoi)
Từ 3 ý trên ta suy ra được (SAC)⊥(SBD)
b) Ta có: SO⊥(ABCD), O là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống đáy
Nên từ O kẻ OH⊥IJ
Trong Δ ABC ta có:
AB=BC (Do ABCD là hình thoi)
góc ABC=60 độ
Nên ΔABC là Δ đều
Mà I là trung điểm AB, J là trung điểm BC nên IJ là đường trung bình trong Δ ABC
HO⊥SO (SO⊥ đáy)
HO⊥IJ (HO là đường cao trong tam giác đều và IJ lại là đường trung bình)
Nên HO là khoảng cách của SO và IJ
Đường cao BO trong Δ có độ dài =$\frac{a}{2}$ $\sqrt[]{3}$
Mà HO=1/2 BO =$\frac{a}{4}$ $\sqrt[]{3}$
