Đáp án và giải thích các bước giải:
Điều kiện : `x≥1`
Đặt `t=\sqrt[2x+3]+\sqrt[x+1]` `(t≥0)`
`⇒t^2=3x+4+2\sqrt[2x^{2}+5x+3]`
`⇒3x+2\sqrt[2x^{2}+5x+3]-16=t^2-20`
`PT` `⇔t=t^2-20⇔t^2-t-20=0⇒t=5`
Ta có : `\sqrt[2x+3]+\sqrt[x+1]=5`
`⇔2\sqrt[2x^{2}+5x+3]=21-3x`
`⇔`$\begin{cases} x≤7\\4(2x^{2}+5x+3)=(21-3x)^2 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} x≤7\\x^2-146x+429=0 \end{cases}$
`⇔`$\begin{cases} x≤7\\\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=143\end{array} \right. \end{cases}$
`⇔x=3`
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là `x=3`
`⇒S={3}`
