1) Áp dụng định lý Pyago, ta được:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AB^2 = BH.BC$
$\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{6^2}{10} = \dfrac{18}{5}$
$AC^2 = CH.BC$
$\Rightarrow CH = \dfrac{AC^2}{BC} = \dfrac{8^2}{10} = \dfrac{32}{5}$
$AB.AC = BC.AH$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{6.8}{10} = \dfrac{24}{5}$
2) Ta có:
$\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{F} = 90^o$
$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow EF = AH$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AE.EB = HE^2$
$AF.FC = HF^2$
$\Rightarrow AE.EB + AF.FC = HE^2 + HF^2 = EF^2 = AH^2$ (Theo Pytago)
