Đáp án:
h) $x = nπ; x = k\dfrac{π}{5} $
i) $x = (2k + 1)\dfrac{π}{10}; x = \dfrac{π}{12} + k\dfrac{2π}{3}; x = \dfrac{π}{4} + k\dfrac{2π}{3}$
Giải thích các bước giải:
h) ĐKXĐ:
Xét $PT : tan²3xtan5x + 2tan3x - tan5x = 0 (1)$
$ cos3x \neq 0 ⇔ 3x \neq (2k + 1)\dfrac{π}{2} ⇔ x \neq (2k + 1)\dfrac{π}{6}$
$ cos5x \neq 0 ⇔ 5x \neq (2k + 1)\dfrac{π}{2} ⇔ x \neq (2k + 1)\dfrac{π}{10}$
- Nếu $ tan5x = 0 ⇔ 5x = kπ ⇒ $ với $k = 5n (k, n ∈ Z) ⇒ x = nπ$
$ tan3x = tan3nπ = 0 $ thỏa mãn $(1)$
$ ⇒ x = nπ $ là một họ nghiệm của $(1)$
- Xét $ x \neq nπ (2)$ nhân 2 vế của $(1)$ với $tan5x$
$(1) ⇔ tan²3xtan²5x + 2tan3xtan5x - tan²5x = 0 $
$(1) ⇔ tan²3xtan²5x + 2tan3xtan5x + 1 = 1 + tan²5x $
$ ⇔ (1 + tan3xtan5x)² = \dfrac{1}{cos²5x} $
- TH1$: 1+ tan3xtan5x = \dfrac{1}{cos5x}$
$ ⇔ cos3xcos5x + sin3xsin5x = cos3x$
$ ⇔ cos(5x - 3x) = cos3x ⇔ cos3x = cos2x$
$ 3x = 2x + k2π ⇔ x = k2π$ (ko TM (2))
$ 3x = - 2x + k2π ⇔ 5x = k2π ⇔ x = k\dfrac{2π}{5}$ (TM )
- TH2$: 1+ tan3xtan5x = - \dfrac{1}{cos5x}$
$ ⇔ cos3xcos5x + sin3xsin5x = - cos3x$
$ ⇔ cos(5x - 3x) = cos(π - 3x) ⇔ cos2x = cos(π - 3x)$
$ 2x = π - 3x + k2π ⇔ 5x = (2k + 1)π ⇔ (2k + 1)\dfrac{π}{5} (TM)$
$ 2x = 3x - π + k2π ⇔ x = (1 - 2k)π (TM)$
i)ĐKXĐ $: sin3x \neq 0 ⇔ 3x \neq kπ ⇔ x \neq k\dfrac{π}{3}$
Ta có $sin(\dfrac{π}{2} + 2x) = cos2x; sin(π + 2x) = - sin2x$
$ PT ⇔ cos2xcot3x - sin2x - \sqrt{2}cos5x = 0$
$ ⇔ cos2xcos3x - sin2xsin3x - \sqrt{2}cos5xsin3x = 0$
$ ⇔ cos(2x + 3x) - \sqrt{2}cos5xsin3x = 0$
$ ⇔ cos5x(1 - \sqrt{2}sin3x) = 0$
- TH1 $: cos5x = 0 ⇔ 5x = (2k + 1)\dfrac{π}{2} ⇔ x = (2k + 1)\dfrac{π}{10} (TM)$
- TH2 $: sin3x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$ 3x = \dfrac{π}{4} + k2π ⇔ x = \dfrac{π}{12} + k\dfrac{2π}{3}(TM)$
$ 3x = \dfrac{3π}{4} + k2π ⇔ x = \dfrac{π}{4} + k\dfrac{2π}{3}(TM)$
