Đáp án:
$m \in \varnothing$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = x^2 - 2mx + 3$
Phương trình có nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta'\geqslant 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 3 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \geqslant \sqrt3\\m \leqslant - \sqrt3\end{array}\right.$
Với $x_1,\ x_2$ là hai nghiệm của phương trình, ta được:
$\begin{cases}y_1 = x_1^2 - 2mx_1 + 3\\y_2 = x_2^2 - 2mx_2 + 3\end{cases}$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = 3\end{cases}$
Ta có:
$\quad (x_1 + x_2)^2 + y_1 + y_2 = 5$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 + x_1^2 - 2mx_1 + 3+x_2^2 - 2mx_2 + 3 = 5$
$\Leftrightarrow 2(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - 2m(x_1 + x_2) + 1 =0$
$\Leftrightarrow 2.(2m)^2 - 2.3 - 2m.2m + 1 =0$
$\Leftrightarrow 4m^2 - 5 = 0$
$\Leftrightarrow m^2 = \dfrac54$
$\Leftrightarrow m = \pm \dfrac{\sqrt5}{2}$ (loại)
Vậy không có $m$ thỏa mãn đề bài
