`text(#tamngoc1983)`
`text(Bạn tham khảo lời giải !)`
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `d` và `(P)` là `:`
`2x^2=2mx+m+2`
`↔` `2x^2-2mx-m-2=0` `(**)`
Ta có `:` `Δ'=m^2-2(-m-2)=(m+1)^2+3>0∀x∈RR`
`->` `d` luôn cắt tại `(P)` tại hai điểm phân biệt. `->` `đpcm`
`text()`
Gọi `x_1,x_2` là hai nghiệm của `(**).` Theo định lý Viet ta có `:`
$\begin{cases} x_1+x_2=m\\x_1x_2=\dfrac{-m-2}{2}\end{cases}$
Theo giả thiết `:`
`x_1^{2}-6x_2^2-x_1x_2=0`
`↔` `(x_1-3x_2)(x_1+2x_2)=0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x_1=3x_{2}\\x_1=-2x_2\end{array} \right.\)
`+)` Trường hợp `1:`
`x_1=3x_2`
`->` $\begin{cases} x_2=\dfrac{m}{4}\\x_1=\dfrac{3m}{4}\end{cases}$ do đó ta có `:` `m/4. (3m)/4=(-m-2)/2`
`↔` `3m^2+8m+16=0(VN)`
`+)` Trường hợp `2:`
`x_1=-2x_2`
`->` $\begin{cases} x_2=-m\\x_1=2m\end{cases}$ do đó ta có `:``-2m^2=(-m-2)/2`
`↔` `4m^2-m-2=0`
`↔` `m={1+-\sqrt[33]}/8`
Vậy `m={1+-\sqrt[33]}/8` là giá trị cần tìm.
