Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta có:
`F` là trung điểm của `AD =>AF = AD = 1/2AD`
`E` là trung điểm của `BC =>BE = EC = 1/2 BC`
Vì `ABCD` là hình bình hành
`=> BC = AD` (Tính chất của HBH)
Và `AB = 1/2 BC(` gt`)`
Xét tứ giác `ABEF` có:
`BE` // `AF`
`BE =AF`
`=> ABEF` là hình bình hành
Mà `AB = EF (` cmt`)`
`=> ABEF` là hình thoi
`=> AE bot BF (đpcm)`
`b)`
Tương tự câu `a)`
Ta sẽ có được `ECDF` là hình thoi
`c)`
Xét `triangle EDC` có:
`EC=DC`
`hat{EDC} =60^o (= hat{BAD} )`
`=>triangle EDC` đều
`=> hat{CED}=60^o`
`=> hat{CED}=hat{DEF} = 60^o( 2` góc so le trong `)`
Vì `BE`//`AD =>ABED` là hình thang
Mà `hat{CED}=hat{DEF} = 60^o`
`=>ABED` là hình thang cân
`d)` Vì `ABEF` là hình thoi
`=> hat{BAE} = hat{EAF} = (hat{BAF})/2 = 30^o`
Xét `triangle BDC` và `triangle EAD` có:
`DE=ED` (Do `triangleEDC` đều
`hat{BCD} =hat{ADE} = 60^o`
`BC = AD`
`=> triangle BDC = triangle EAD(c-g-c)`
Lại xét `triangle EAD ` có: `hat{EAD} + hat{EDA} + hat{DAE}= 180^o`
`=> hat{EAD} = 180^o - hat{EDA} - hat{DAE}`
`=>hat{AED} = 180^o - 60^o - 30^o - 90^o = 90^o`
`=> hat{BDC} = 90^o(1)`
Xét tứ giác `MBDC` có :
`MB`//`CD`
`MB=CD`
`=>MBDC` là hình bình hành`(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> MBCD` là hình chữ nhật
`e)` Xét hình chữ nhật `MBDC` có:
`E in BC`
`E` là trung điểm `BC`
`=>E` là tâm của hình chữ nhật `MBDC`
`=> E in MD`
`=> M , E , D` thẳng hàng
