Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)y \ge 0;y \ne 1\\
b)\dfrac{{\sqrt y + 2}}{{\sqrt y - 1}}\\
c)\left[ \begin{array}{l}
y = 16\\
y = 4\\
y = 0
\end{array} \right.\\
d)0 \le y < 1
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:y \ge 0;y \ne 1\\
b)A = \left[ {\dfrac{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 1} \right)}}{{\sqrt y + 1}} + 2} \right]:\left[ {\dfrac{{\sqrt y \left( {\sqrt y - 1} \right)}}{{\sqrt y - 1}} - 1} \right]\\
= \left( {\sqrt y + 2} \right):\left( {\sqrt y - 1} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt y + 2}}{{\sqrt y - 1}}\\
c)A = \dfrac{{\sqrt y + 2}}{{\sqrt y - 1}} = \dfrac{{\sqrt y - 1 + 3}}{{\sqrt y - 1}}\\
= 1 + \dfrac{3}{{\sqrt y - 1}}\\
A \in Z \to \dfrac{3}{{\sqrt y - 1}} \in Z\\
\to \sqrt y - 1 \in U\left( 3 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt y - 1 = 3\\
\sqrt y - 1 = - 3\left( l \right)\\
\sqrt y - 1 = 1\\
\sqrt y - 1 = - 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
y = 16\\
y = 4\\
y = 0
\end{array} \right.\\
d)A < 1\\
\to \dfrac{{\sqrt y + 2}}{{\sqrt y - 1}} < 1\\
\to \dfrac{{\sqrt y + 2 - \sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}} < 0\\
\to \dfrac{3}{{\sqrt y - 1}} < 0\\
\to \sqrt y - 1 < 0\\
\to y < 1\\
\to 0 \le y < 1
\end{array}\)
