Đáp án:
Bài `4`
`a,`
`P (x) = x^2 + 1`
Cho `P (x) = 0`
`-> x^2 + 1 = 0`
`-> x^2 = -1` (Vô lí vì `x^2 ≥0∀x`)
`-> P (x)` không có nghiệm
$\\$
$\\$
`b,`
`Q (y) = 2y^4 + 5`
Cho `Q (y) = 0`
`-> 2y^4 + 5 = 0`
`-> 2y^4 = -5`
`-> y^4= -5/2` (Vô lí vì `y^2 ≥0∀y`)
`-> Q (y)` không có nghiệm
$\\$
Bài `5`
`a,`
Xét `ABC` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}AB^2 + AC^2 = 9^2 + 12^2 = 225\\BC^2 = 15^2 = 225\end{array} \right.\)
`-> AB^2 + AC^2 = BC^2 (=225)`
`-> ΔABC` vuông tại `A` (Pitago đảo)
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔMAB` và `ΔMDC` có :
`MA = MD` (giả thiết)
`BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)
`hat{AMB} = hat{DMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔMAB = ΔMDC` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔMAB = ΔMDC` (chứng minh trên)
`-> hat{ABM} = hat{MCD}` (2 góc tương ứng), `AB = CD` (2 cạnh tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AB//CD$
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB⊥AC\end{array} \right.\)
`-> CD⊥AC`
$\\$
Xét `ΔABK` và `ΔCDK` có :
`AB = CD` (chứng minh trên)
`AK = CK` (Vì `K` là trung điểm của `AC`)
`hat{BAK} = hat{DCK} = 90^o` (Vì `AB⊥AC,DC⊥AC`)
`-> ΔABK = ΔCDK` (cạnh - góc - cạnh)
`-> KD = KB` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$d,$
Vì `ΔABK = ΔCDK` (chứng minh trên)
`-> hat{NKA} = hat{IKC}` (2 góc tương ứng)
Vì `ΔABC` vuông tại `A`
`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
`-> AM = 1/2BC`
mà `MC = 1/2BC` (giả thiết)
`-> AM = MC (= 1/2 BC)`
`-> ΔAMC` cân tại `M`
`-> hat{NAK} = hat{ICK}`
$\\$
Xét `ΔNAK` và `ΔICK` có :
`hat{NAK} = hat{ICK}` (chứng minh trên)
`AK = CK` (Vì `K` là trung điểm của `AC`)
`hat{NKA} = hat{IKC}` (chứng minh trên)
`-> ΔNAK = ΔICK` (góc - cạnh - góc)
`-> NK = IK` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔKNI` cân tại `K`
