Đáp án:
`a)27cm^2`
`b)3cm^2`
Giải thích các bước giải:
$\text{@sbpro2009}$
`a)` Dựa vào dữ kiện của câu `b` ta có `AM=1/3AB`. Vì `AM=CN` nên `CN=1/3DC`.
Nối `M` với `N`.
Ta thấy hình thang `AMND` và `MNBC` đều có chung đáy bé bằng `1/3` và đáy lớn bằng `2/3` chiều dài hình chữ nhật nên `S_{AMND}=S_{MNBC}=>S_{AMND}=1/2S_{ABCD}`.
Diện tích hình thang `AMND` là:
`54xx1/2=27cm^2`
`b)` Diện tích hình `ΔMNC` là:
$\dfrac{54\times\dfrac{1}{3}}{2}$`=9cm^2`
Ta kẻ đường cao `NP` của `ΔMNC` và đường cao `BG` của `ΔMBC` vuông góc với cạnh `MC`.
Ta thấy `ΔMNC` có đáy `NC` và `ΔMBC` có đáy `MB` với `NC=1/2MB` nên `S_{ΔMNC}=1/2S_{ΔMBC}`.
Ta chuyển hai hình tam giác về chung đáy `MC` với `S_{ΔMNC}=1/2S_{ΔMBC}` nên đường cao `NP=1/2` đường cao `BG`.
Vì hai đường cao đều vuông góc với cạnh `MC` nên `NI=1/2BI`.
Do `NB` đi qua cạnh `MC` cắt `I` nên `CI=1/2MI`.
Áp dụng tính chất tổng và tỉ số ta suy ra `CI=1/2MI=>CI=1/3MC`
Vậy `S_{ΔINC}=1/3S_{ΔMNC}`.
Diện tích hình tam giác `INC` là:
`9xx1/3=3cm^2`
Đáp số: `a)27cm^2,b)3cm^2`.
