a,
$\Delta$ AHB và $\Delta$ CAB có 2 góc vuông, 2 góc chung nên đồng dạng
=> $\frac{AH}{AB}= \frac{AC}{BC}$
<=> AB.AC= AH.BC
b,
Tứ giác DEHA có 3 góc vuông $\widehat{DAE}= \widehat{AEH}= \widehat{ADH}= 90^o$ nên là hình chữ nhật.
c,
BC= $\sqrt{AB^2+ AC^2}$= 15
=> DE= AH= $\frac{AB.AC}{BC}$= 7,2
d,
$\Delta$ AHB, đường cao HD
Theo hệ thức lượng, ta có $DA.DB= DH^2$
Tương tự, $AE.EC= HE^2$
=> $DA.DB+AE.EC= DH^2+ EH^2= DE^2= AH^2$ (đpcm)
