Giải thích các bước giải:
Ta có:
$m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 > 0\left( 1 \right)$
a) Với $m=1$ thì phương trình $(1)$ trở thành:
$\begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 2 > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge - 1 + \sqrt 3 \\
x \le - 1 - \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình khi $m=1$ là: $S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ { - 1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)$
b) Để $(1)$ nghiệm đúng với mọi $x\in R$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{\left( { - \left( {m - 2} \right)} \right)^2} - m\left( {m - 3} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
m > 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m > 4
\end{array}$
Vậy $m>4$ thỏa mãn đề.
