\(\begin{array}{l}
1)\quad x + 3\sqrt{x+2} - 2 =0\qquad (ĐK: x \geqslant - 2)\\
\Leftrightarrow x + 2 + 3\sqrt{x+2} -4 =0\\
\Leftrightarrow \left(\sqrt{x+2} - 1\right)\left(\sqrt{x+2} +4\right) =0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt{x + 2} - 1 =0\\\sqrt{x + 2} + 4 =0 \quad \text{(vô nghiệm)}\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \sqrt{x+2} = 1\\
\Rightarrow x + 2 = 1\\
\Leftrightarrow x = -1\quad (nhận)\\
\text{Vậy}\ S = \{1\}\\
2)\quad (P): y = x^2\\
\qquad (d): y = mx + 1\\
a)\quad \text{Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(P):$}\\
\quad x^2 = mx + 1\\
\Leftrightarrow x^2 - mx - 1 =0\quad (*)\\
\text{$(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt}\\
\Leftrightarrow (*)\ \text{có hai nghiệm phân biệt}\\
\Leftrightarrow \Delta_{(*)} >0\\
\Leftrightarrow m^2 + 1 >0\quad \text{(luôn đúng)}\\
\text{Vậy $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt}\\
b)\quad \text{Áp dụng định lý Viète ta với hai nghiệm $x_1;x_2$ của $(*)$}\\
\begin{cases}x_1 + x_2 = m\\x_1x_2 = -1\end{cases}\\
\text{Ta có:}\\
\quad y_1 + y_2 + y_1y_2 = 7\\
\Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + x_1^2x_2^2 = 7\\
\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 + x_1^2x_2^2 = 7\\
\Leftrightarrow m^2 - 2.(-1) + (-1)^2 = 7\\
\Leftrightarrow m^2 = 4\\
\Leftrightarrow m = \pm 2\end{array}\)
