Hướng dẫn trả lời:
a) `(x + 2)^2 - x^2 + 4 = 0`
`↔ (x + 2)^2 - (x^2 - 4) = 0`
`↔ (x + 2)^2 - (x + 2)cdot(x - 2) = 0`
`↔ (x + 2)cdot[(x + 2) - (x - 2)] = 0`
`↔ (x + 2)cdot(x + 2 - x + 2) = 0`
`↔ 4cdot(x + 2) = 0`
`↔ x + 2 = 0`
`↔ x = - 2`
Vậy `x = -2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`
b) `(x - 3)^2 - 4 = 0`
`↔ (x - 3)^2 - 2^2 = 0`
`↔ [(x - 3) + 2]cdot[(x - 3) - 2] = 0`
`↔ (x - 3 + 2)cdot(x - 3 - 2) = 0`
`↔ (x - 1)cdot(x - 5) = 0`
`↔ [(x - 1 = 0), (x - 5 = 0):}`
`↔ [(x = 1),(x = 5):}`
Vậy `x = 1` hoặc `x = 5`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`
c) `(2x + 1)^2 - 4cdot(x + 2)^2 = 9`
`↔ (2x + 1)^2 - 4cdot(x + 2)^2 - 9 = 0`
`↔ [(2x)^2 + 2cdot2xcdot1 + 1^2] - 4cdot(x^2 + 2cdotxcdot2 + 2^2) - 9 = 0`
`↔ (4x^2 + 4x + 1) - 4cdot(x^2 + 4x + 4) - 9 = 0`
`↔ 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 - 16x - 16 - 9 = 0`
`↔ (4x^2 - 4x^2) + (4x - 16x) = - 1 + 16 + 9`
`↔ -12x = 24`
`↔ x = 24 ÷ (-12)`
`↔ x = - 2`
Vậy `x = -2`
Giải thích:
Áp dụng HĐT `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`.
d) `(3x - 1)^2 + 2cdot(x + 3)^2 + 11cdot(x + 1)cdot(1 - x) = 6`
`↔ [(3x)^2 - 2cdot3xcdot1 + 1^2] + 2cdot(x^2 + 2cdotxcdot3 + 3^2) - 11cdot(x + 1)cdot(x - 1) = 6`
`↔ (9x^2 - 6x + 1) + 2cdot(x^2 + 6x + 9) - 11cdot(x^2 - 1^2) = 6`
`↔ 9x^2 - 6x + 1 + 2x^2 + 12x + 18 - 11x^2 + 11 = 6`
`↔ (9x^2 + 2x^2 - 11x^2) + (- 6x + 12x) = 6 - 1 - 18 - 11`
`↔ 6x = -24`
`↔ x = -24 ÷ 6`
`↔ x = -4`
Vậy `x = -4`
Giải thích:
Áp dụng các HĐT:
`(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
`(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`.
`A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`
e) `6cdot(x + 1)^2 + 2cdot(x - 1)cdot(x^2 + x + 1) - 2cdot(x + 1)^3 = 32`
`↔ 6cdot(x^2 + 2cdotxcdot1 + 1^2) + 2cdot(x - 1)cdot(x^2 + xcdot1 + 1^2) - 2cdot(x^3 + 3cdotx^2cdot1 + 3cdotxcdot1^2 + 1^3) = 32`
`↔ 6cdot(x^2 + 2x + 1) + 2cdot(x^3 - 1) - 2cdot(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 32`
`↔ 6x^2 + 12x + 6 + 2x^3 - 2 - 2x^3 - 6x^2 - 6x - 2 = 32`
`↔ (2x^3 - 2x^3) + (6x^2 - 6x^2) + (12x - 6x) = 32 - 6 + 2 + 2`
`↔ 6x = 30`
`↔ x = 30 ÷ 6`
`↔ x = 5`
Vậy `x = 5`
Giải thích:
Áp dụng các HĐT:
`(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
`A^3 - B^3 = (A - B)cdot(A^2 + AB + B^2)`
`(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3`